Meme kanserinde matematiksel modelleme ve optimal kontrol stratejileri

Matematiksel modelleme yaklaşımları özellikle son yıllarda gittikçe önem kazanmaktadır. Birçok farklı alanda matematiksel modelleme karar vericilere yol gösterici olmaya devam etmektedir. Bu alanlardan en önemlileri arasında yer alan başta kanser ve türevleri olmak üzere, ekolojik problemler, bulaşıcı hastalıklarla mücadele ve av-avcı vb. biyolojik süreçlerin modellenmesinde etkili sonuçlar vermektedir. Bu kapsamda, çalışmanın da odaklandığı kanser türü olan meme kanseri, dünya genelinde önemli bir sağlık sorunu olup, özellikle kadınlarda en ölümcül hastalıklar listesinde halen yer almaktadır. Bu nedenle, kanserle mücadelede etkili stratejiler geliştirmek büyük önem taşımaktadır. Diğer taraftan, optimal kontrol stratejileri geliştirmek kanser tedavisinde önemli bir rol oynamaktadır. Bu stratejiler, meme kanserinde teşhisi kolaylaştırmak ve hastaların tedaviye en iyi yanıtı vermelerini sağlamak amacıyla tedavi protokollerini optimize etmeyi hedefler. Bu çalışmada meme kanserine ilişkin hastalığın teşhis ve tedavi süreçlerini de içerecek şekilde bir kompartıman modeli geliştirilmiş ve geliştirilen bu modelin negatif olmayan çözüm bölgesi, sınırlılığı, denge noktaları ve denge noktalarının kararlılıkları olmak üzere birçok matematiksel analiz yapılmış ve böylece modelin biyolojik anlamlılığı gösterilmiştir. Ayrıca modele ilişkin temel üreme sayısı hesaplanmış ve model parametrelerinin bu sayı üzerinde ne kadar duyarlı olduğunu belirleyen hassasiyet analizi yapılmıştır. Modeli temsil eden diferansiyel denklem sisteminde optimal kontrol teorisi göz önüne alınarak sisteme teşhis ve tedavi içeren kontroller uyarlanmıştır. Böylece klasik meme kanseri problemi bir optimal kontrol problemine dönüştürülmüş ve kontroller hesaplanarak etkin stratejiler belirlenmeye çalışılmıştır. Bu kapsamda üç farklı strateji geliştirilerek sayısal simülasyonlar yapılmış ve hangi stratejilerin meme kanseri üzerinde daha etkili olduğu incelenmiştir. Sonuç olarak belirlenen üç kontrolün birlikte kullanıldığı stratejinin en etkili sonucu verdiği görülmüştür. Bu durum, hem erken teşhis hem de tedavinin birlikte kullanılmasının meme kanserinde hayatta kalma oranlarını arttırdığı şeklinde yorumlanabilir.

Mathematical modeling approaches have become increasingly important, especially in recent years. Mathematical modeling continues to guide decision-makers in many different fields. Among the most important of these fields, especially cancer and its derivatives, ecological problems, management of infectious diseases and predator-prey etc. give effective results in modeling biological processes. In this context, breast cancer, which is the type of cancer that this study focuses on, is a major health problem worldwide and is still on the list of the most deadly diseases, especially in women. Therefore, it is of great importance to developing effective strategies in the fight against cancer. On the other hand, developing optimal control strategies plays an important role in cancer treatment. These strategies aim to optimize treatment protocols in breast cancer to facilitate diagnosis and ensure the best response of patients to treatment. In this study, a compartmental model of breast cancer, including the diagnosis and treatment processes of the disease, is developed and many mathematical analyses, including positivity, boundedness, equilibrium points and stability of equilibrium points, are performed to demonstrate the biological significance of the model. In addition, the basic reproduction number for the model is calculated and sensitivity analysis is performed to determine how sensitive the model parameters are on this number. In the differential equation system representing the model, controls including diagnosis and treatment are adapted to the system by considering the optimal control theory. Thus, the classical breast cancer problem is transformed into an optimal control problem and effective strategies are tried to be determined by calculating the controls. In this context, three different strategies are developed, numerical simulations are performed and which strategies are more effective on breast cancer are examined. As a result, it is seen that the strategy in which the three controls are used together gives the most effective result. This can be interpreted as the use of both early diagnosis and treatment together increases the survival rates of breast cancer.