İkinci mertebeden periyodik katsayılı bir fark denkleminin çözümleri üzerine

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fark denklemlerinin önemi hakkında genel bilgiler verildi. İkinci bölümde, fark denklemleri ile ilgili genel tanım ve teoremler verildi. Üçüncü bölümde, çeşitli tipteki fark denklemlerinin ve fark denklem sistemlerinin çözümlerinin periyodik karakteri, sınırlılığı ve denge noktalarının global asimptotik kararlılığı ile ilgili yapılmış çalışmalar hakkında bir literatür araştırması verildi. Dördüncü bölümde, a parametresinin tüm pozitif değerleri için ikinci mertebeden sabit katsayılı x_{n+1}=a/(1+x_{n}x_{n-1}) fark denkleminin global davranışı incelendi. Yine bu bölümde, ikinci mertebeden periyodik katsayılı x_{n+1}=a_{n}/(1+x_{n}x_{n-1}) fark denkleminin kapalı formda çözülebilirliği, pozitif çözümlerinin sınırlılığı, periyodik karakteri ve global davranışı incelendi. Beşinci bölümde, elde edilen teorik sonuçları doğrulamak için sayısal örnekler verildi. Altıncı bölümde, dördüncü bölümde incelenen fark denklemiyle ilgili sonuç ve öneriler verildi.

This study consists of six sections. In the first section, general information about the importance of difference equations is given. In the second section, general definitions and theorems related to difference equations are given. In the third section, a literature research about the studies on the periodic character, boundedness of solutions and global asymptotic stability of equilibrium points of various types of difference equations and systems of difference quation are given. In the fourth section, the global behavior of positive solutions of the second order difference equation x_{n+1}=a/(1+x_{n}x_{n-1}) for all positive values of parameter a is examined. Again in this section, the solvability in closed form, periodic character, boundedness and global behavior of positive solutions of the second order, periodic coefficient difference equation x_{n+1}=a_{n}/(1+x_{n}x_{n-1}) are examined. In the fifth section, numerical examples are given to confirm the theoretical results. In the sixth section, the conclusions and suggestions about the difference equation examined in the fourth chapter were given.