Karabıyık, ÜmitAyık, Adem2026-04-242026-04-2420252025Ayık, A. (2025). İki boyutlu (p,q) - Chlodowsky Bernstein operatörlerinin bazı yaklaşım özellikleri. (Yayımlanmamış doktora tezi). Necmettin Erbakan Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı, Konya.https://hdl.handle.net/20.500.12452/20007Doktora TeziBu çalışmada, (𝑝, 𝑞)-tamsayılarına dayalı iki boyutlu Chlodowsky tipi Bernstein ve bulanık (𝑝, 𝑞)- Chlodowsky tipi iki boyutlu Bernstein operatörleri tanıtılmıştır. Yeni operatörün yaklaşım özellikleri Korovkin tipi teorem yardımıyla incelenmiştir. Süreklilik modülü ile Lipschitz tipi maksimum fonksiyonu kullanılarak yakınsama hızları belirlenmiştir. Bu operatörler için bir Voronovskaja tipi teorem verilerek ağırlıklı yaklaşım özellikleri incelenmiş ve aynı uzayda yakınsama hızı tahmin edilmiştir. Ayrıca Maple ile üretilmiş açıklayıcı grafikleri çizilmiştir. Bulanık mantık uygulaması ile de bulguların yapay zekâ ve bulanık sistemler alanına taşınması, bu tür operatörlerin uygulama alanlarını genişletme potansiyeli taşımaktadır. Bu tez çalışmasının birinci bölümünde, yaklaşımlar teorisinin temel kavramları sunulmuştur. İkinci bölümde, pozitif lineer operatörler, Bernstein polinomları, 𝑞-Bernstein polinomları, Korovkin teoremleri, süreklilik ve ağırlıklı süreklilik modülleri hakkında ve ilerleyen bölümlerde kullanılacak bazı tanım ile teoremlere yer verilmiştir. Üçüncü bölüm ise, (𝑝, 𝑞)-tamsayılarına dayalı iki boyutlu Chlodowsky tipi Bernstein operatörlerinin tanımlanmasına ve bu operatörlerin çeşitli yaklaşım özelliklerinin incelenmesine ayrılmıştır. Dördüncü bölümde, üçüncü bölümde verilen operatörler bulanık mantık çerçevesinde genişletilmiş ve buna ilişkin bulanık versiyonları ortaya konulmuştur. Tezin son bölümünde ise çalışmadan elde edilen bulgular özetlenmiş, sonuçlar tartışılmış ve gelecekte yapılabilecek araştırmalara yönelik öneriler sunulmuştur.In this study, two-dimensional Chlodowsky-type Bernstein operators based on (p,q)-integers and their fuzzy (p,q)-Chlodowsky-type two-dimensional counterparts were introduced. The approximation properties of the new operators were examined with the help of a Korovkin-type theorem. The rates of convergence were determined using the modulus of continuity and the Lipschitz-type maximal function. A Voronovskaja-type theorem was provided to investigate the weighted approximation properties, and the rate of convergence in the same space was estimated. Illustrative graphs generated using Maple were also presented. Through the application of fuzzy logic, the findings were linked to the fields of artificial intelligence and fuzzy systems, indicating the potential of such operators to expand their areas of application. In the first chapter of this thesis, the fundamental concepts of approximation theory are presented. The second chapter includes the definitions and theorems related to positive linear operators, Bernstein polynomials, q-Bernstein polynomials, Korovkin theorems, and both standard and weighted moduli of continuity, which are utilized in the subsequent sections. The third chapter is devoted to the definition of two-dimensional Chlodowsky-type Bernstein operators based on (p,q)-integers and the examination of their various approximation properties. In the fourth chapter, the operators introduced in the third chapter are extended within the framework of fuzzy logic, and their fuzzy versions are developed. Finally, the last chapter summarizes the findings, discusses the results, and presents suggestions for future research.trinfo:eu-repo/semantics/openAccessBernstein PolinomlarıBulanık Asimptotik AçılımBulanık Korovkin TeoremiBulanık Süreklilik ModülüBulanık Yaklașım TeorisiChlodowsky Tipi OperatörlerPozitif Lineer OperatörlerVoronovskaja-Tipi TeoremBernstein PolynomialsFuzzy Asymptotic ExpansionFuzzy Korovkin TheoremFuzzy Modulus Of ContinuityFuzzy Approximation TheoryChlodowsky-Type OperatorsPositive Linear OperatorsVoronovskaja-Type TheoremDoctoral Thesis