Fark denklem sistemleri üzerine bir çalışma

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; fark denklemleri ile ilgili genel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; fark denklem sistemleri ile ilgili yapılmış bazı çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde; başlangıç şartları reel sayılar olmak üzere x(n+1)= x(n)y(n-1)/(x(n)+y(n-1)), y(n+1)= y(n)z(n-1)/(y(n)+z(n-1)), z(n+1)= z(n)x(n-1)/(z(n)+x(n-1)) fark denklem sistemi tanımlanmış ve tanımlanan sistemin genel çözümü kapalı formda elde edilmiştir. Dördüncü bölümde; a negatif olmayan bir reel sayı ve başlangıç şartları reel sayılar olmak üzere x(n+1)= (x(n)y(n)+a)/(x(n)+y(n)), y(n+1)= (y(n)z(n)+a)/(y(n)+z(n)), z(n+1)= (z(n)x(n)+a)/(z(n)+x(n)) fark denklem sistemi tanımlanmış, tanımlanan sistemin genel çözümü açık bir şekilde elde edilmiş, çözümlerin global davranışı incelenmiş ve elde edilen teorik sonuçlar için bazı nümerik örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde ise; çalışmaya dair sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

This study consists of five sections. In the first section, general definitions and theorems related to difference equations were given. In the second section, informations about some of the studies regarding the system of difference equations studied before were given. In the third section, we show that the following systems of nonlinear difference equations x(n+1)= x(n)y(n-1)/(x(n)+y(n-1)), y(n+1)= y(n)z(n-1)/(y(n)+z(n-1)), z(n+1)= z(n)x(n-1)/(z(n)+x(n-1)) where the initial values are real numbers, can be solved in explict form. In the fourth section, we show that the following systems of nonlinear difference equations x(n+1)= (x(n)y(n)+a)/(x(n)+y(n)), y(n+1)= (y(n)z(n)+a)/(y(n)+z(n)), z(n+1)= (z(n)x(n)+a)/(z(n)+x(n)) where a is non-negative real number and initial values are real numbers, can be solved in explict form. Also we investigate the asymptotic behavior of the solutions by using these formulae and give some numerical examples which verify our theoretical results. In the fifth section, some conclusions and suggestions were given.