Kesirli kablo denkleminin uyumlu türev operatörü ile yaklaşık analitik çözümlerinin bulunması

Bu tezde zaman-kesirli bir boyutlu kablo denklemi ele alınmıştır. Kablo denkleminin çözümünde kesirli operatör olarak uyumlu türev operatörü (UTO) kullanılmıştır. UTO ile tanımlanan kesirli kablo denklemi (UKKD)'nin çözümünde kullanılacak olan yaklaşık-analitik metotlardan; Adomian ayrışım yöntemi (AAY), varyasyonel iterasyon metodu (VİM), homotopi analiz metodu (HAM), homotopi pertürbasyon metodu (HPM), modifiye homotopi pertürbasyon metodu (MHPM) ve indirgenmiş diferansiyel dönüşüm metodu (İDDM) üzerinde durulmuştur. Bu çalışmanın asıl amacı, literatürde var olan ve bahsi geçen yaklaşık-analitik metotları UTO ile yeniden tanımlayıp bu metotlarla UKKD'nin yaklaşık-analitik çözümlerini bulmaktır. Ayrıca uyumlu türev operatörünün 2014 yılında tanımlanmış olmasından dolayı bu alanda yeterince çalışma yoktur. Bu tez çalışmasıyla birlikte UTO ile ilgili yeni bir uygulama literatüre girecektir.

In this thesis, time-fractional one dimensional cable equation has been considered. Conformable derivative operator (CDO) has been used as a fractional operator in cable equation. Adomian decomposition method (ADM), variational iteration method (VIM), homotopy analysis method (HAM), homotopy perturbation method (HPM), modified homotopy perturbation method (MHPM) and reduced differential transform method (RDTM) have been emphasized in the solution of the conformable fractional cable equation (CFCE). The main aim of this study is to redefine the approximate-analytical methods that are mentioned above with CDO and to find the approximate-analytical solutions of CFCE with these suggested methods. Furhermore, since the conformable derivative operator had been defined in 2014, there are a little bit studies in this area. Therefore, a new application of CDO has been brought to the literature with this thesis.