Fibonomial katsayılar ile tanımlı vietoris sayıları ve uygulamaları

Vietoris sayıları, topoloji alanında ortaya çıkan bir sayı dizisi olsa da son yıllarda cebir alanında da Vietoris sayıları ile ilgili bir çok çalışma yapılmaktadır. Bu çalışmaların bazılarında Catalan sayıları ile ilişkisi, üreteç fonksiyonları ve matris gösterimleri elde edilmiştir. Bu tezde, Vietoris sayıları Fibonomial katsayılar kullanılarak tanımlanmıştır. Elde edilen bu yeni sayı dizisi için bazı özdeşlikler ve rekürans bağıntıları elde edilmiştir. Ayrıca, Fibo-Vietoris kuaterniyonları tanımlanarak bazı özellikleri incelenmiştir.

Although Vietoris numbers are an emerging concept in topology, there have been many studies of Vietoris numbers in algebra in recent years. In some of these studies, the relation to Catalan numbers, generating functions and matrix representations has been established. In this work, Vietoris numbers are defined in terms of Fibonomial coefficients. Some identities and recurrence relations have been obtained for the new resulting sequence of numbers. Furthermore, Fibo-Vietoris quaternions are also defined and some of their properties are studied.