8. Sınıf Öğrencilerinin Denklemlerde Eşitlik Kavramına İlişkin Sahip Oldukları Kanıt Şemalarının Matematiksel Bilgi Türleri Açısından İncelenmesi

''İlköğretim sekizinci sınıf öğrencilerinin denklemlerde eşitlik kavramına ilişkin sahip oldukları kanıt şemaları matematiksel bilginin türünden nasıl etkilenir?'' sorusuna cevap aranan bu çalışmada; sekizinci sınıf öğrencilerinin kanıt şemalarının matematiksel bilginin türü açısından incelenmesi amaçlanmıştır. Araştırmanın modeli nitel araştırma yöntemlerinden durum çalışması olarak belirlenmiştir. Araştırmanın çalışma grubunu, 2020-2021 yılında Afyonkarahisar merkez ilçesinde bulunan iki okulda öğrenim gören 36 sekizinci sınıf öğrencisi arasından ölçüt örneklemesi yöntemiyle seçilen 6 öğrenci oluşturmaktadır. Öğrencilerin matematiksel bilgilerini sınıflandırmak için Kavramsal ve İşlemsel Bilgi Belirleme Soruları kullanılırken, kanıt şemaları Yarı Yapılandırılmış Mülakatlar yoluyla belirlenmiştir. Elde edilen verilerin analizinde betimsel yöntem kullanılmıştır. Kavramsal ve İşlemsel Bilgi Belirleme Sorularından edilen verilere göre, öğrencilerin işlemsel düzeyde dahi denklem çözümü yapmakta zorlandığı, kavramsal bilgiye sahip öğrencilerin denklem çözme performanslarının daha yüksek olduğu ve öğrencilerin çoğunun kavramsal bilgiye sahip olamadıkları belirlenmiştir. Yarı Yapılandırılmış Mülakatlar sonucunda öğrencilerin denklemler çözümlerinden elde ettikleri sonuçların ve yaptıkları işlemlerin doğruluğunu kanıtlamakta yetersiz kaldıkları ve gerekçe olarak daha çok otoriter kanıt şemalarını kullandıkları görülmüştür. Nihai olarak öğrencilerin denklemlerde eşitlik bilgisine kavramsal olarak sahip olsalar da bu bilgilerini kanıtlama yaparken kullanamadıkları belirlenmiştir. Öğrencilerin hem kavramsal bilgilerini geliştirmek hem de matematiksel olarak geçerli kanıt yapabilmelerini sağlamak için kendi zihinsel yapılarını oluşturabilecekleri öğretim ortamları düzenlenmeli ve problem çözümünde buldukları sonuçların ve yaptıkları işlemlerin nedenleri üzerine tartışmaları sağlanmalıdır.

In this study, the answer to the question "How are the proof schemes of the eighth grade primary school students regarding the concept of equality in equations affected by the type of mathematical knowledge?" It is aimed to examine the proof schemes of eighth grade students in terms of the type of mathematical knowledge. The model of the research was determined as a case study, one of the qualitative research methods. The study group of the research consists of 6 students selected by criterion sampling method among 36 eighth grade students studying in two schools in Afyonkarahisar central district in 2020-2021. Conceptual and Operational Knowledge Determination Questions were used to classify students' mathematical knowledge, while proof schemes were determined through Semi-Structured Interviews. Descriptive method was used in the analysis of the obtained data. According to the data obtained from the Conceptual and Operational Knowledge Determination Questions, it was determined that the students had difficulty in solving equations even at the operational level, the equation solving performance of the students with conceptual knowledge was higher and most of the students did not have conceptual knowledge. As a result of the Semi-Structured Interviews, it was observed that the students were insufficient to prove the accuracy of the results obtained from the solutions of the equations and the operations they performed, and they mostly used authoritative proof schemes as a justification. Finally, it was determined that although the students had the knowledge of equality in equations conceptually, they could not use this knowledge while proving. In order to improve both their conceptual knowledge and provide mathematically valid proof, teaching environments should be organized in which students can create their own mental structures, and they should be provided with discussions on the results they find in problem solving and the reasons for the actions they take.