Üçüncü Mertebeden Bulanık Fark Denklemleri Üzerine Bir Çalışma

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; bulanık kümeler, bulanık sayılar ve fark denklemleri ile ilgili temel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; bulanık fark denklemleri ile ilgili yapılmış bazı çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde; Zhang ve arkadaşları tarafından 2012 yılında yayımlanan “Dynamics of a system of rational third-order difference equation” başlıklı makale ele alınmıştır. Dördüncü bölümde; C parametresi ile başlangıç koşulları birer pozitif bulanık sayı ve ( ) n z bir pozitif bulanık sayı dizisi olmak üzere, 2 1 0 2 1 n , n n n n z z n C z z z − + − − = ∈ + ℕ bulanık fark denklemi tanımlanmış ve bu denklemin pozitif çözümlerinin varlığı, sınırlılığı ve asimptotik davranışı incelenmiştir. Ayrıca, elde edilen sonuçlar için bazı nümerik örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde ise; sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

This study consists of five sections. In the first section; basic definitions and theorems related to fuzzy sets, fuzzy numbers and difference equations are given. In the second section; informations about some of the studies regarding the fuzzy difference equations studied before are given. In the third section; the article entitled “Dynamics of a system of rational third-order difference equation” published by Zhang et al. in 2012 is discussed. In the fourth section; we define the fuzzy difference equation 2 1 0 2 1 n , n n n n z z n C z z z − + − − = ∈ + ℕ where the parameter C and the initial conditions are positive fuzzy numbers, ( ) n z is a sequence of positive fuzzy numbers. Also, the existence, the boundedness and the asymptotic behavior of the positive solutions of this equation are investigated and some numerical examples which verify our results are given. In the fifth section, conclusions and suggestions are given