Fibonacci ve lucas sayıları ve binomial özellikleri

Bu çalışmada, Fibonacci ve Lucas sayıları ile ilgili tanımlar verilmiş ve bu sayıların binomial özellikleri incelenmiştir. Birinci bölümde, Fibonacci sayılarının tarihçesinden bahsedilmiş, Fibonacci ve Lucas sayılarıyla ilgili yapılmış olan çalışmaların literatür özeti verilmiştir. İkinci bölümde, binom ve Pascal üçgeninin tarihçesinden kısaca bahsedilmiş ve bunlarla ilgili özellikler ve teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde, altın oran ve üreteç fonksiyonundan bahsedilip, Fibonacci ve Lucas sayılarıyla ilgili özdeşlikler ve binomial özellikleri üzerinde durulmuştur. Dördüncü bölümde, Fibonacci ve Lucas sayılarının sağladığı yeni binomial özellikleri elde edilmiştir.

In this study, definitions related to Fibonacci and Lucas numbers are given and binomial properties of these numbers are examined. In the first chapter, the history of the Fibonacci numbers is mentioned and the literature summary of the studies on the Fibonacci and Lucas numbers is given. In the second part, the history of the binomial and Pascal triangle is briefly mentioned and the properties and theorems related to them are given. In the third section, the golden ratio and generating function are mentioned and the identities and binomial properties of Fibonacci and Lucas numbers are emphasized. In the fourth section, new binomial properties provided by Fibonacci and Lucas numbers were obtained.