Eğrilerin ve yüzeylerin Backlund dönüşümü üzerine bir çalışma

Bu tezde, eğriler ve yüzeyler için yapılmış olan Backlund dönüşümü incelenmiştir. İlk olarak, üç boyutlu Öklid ve Minkowski uzaylarında eğri ve yüzeylerin temel özellikleri açıklanmıştır. Ardından, Öklid uzayında eğri ve yüzeyler için tanımlanan Backlund dönüşümüne dair çalışmalar sunulmuş; devamında ise Backlund dönüşümü Minkowski uzayında ele alınmıştır. Eğriler üzerine yapılan çalışmalarda, Backlund dönüşümünün sabit burulmalı eğrilere kısıtlandığı ve bu dönüşümle yeni eğrilerin tanımlandığı görülmüştür. Yüzeyler üzerine yapılan çalışmalarda ise, sabit Gauss eğriliğine sahip yarı küresel yüzeylerden yine aynı türden yüzeylerin elde edildiği ifade edilmiştir. Minkowski uzayındaki çalışmalarda, eğriler ve yüzeyler timelike ya da spacelike olmalarına göre ayrı ayrı incelenmiş; elde edilen farklılıklar çalışmanın sonuç kısmında tablolar yardımıyla karşılaştırılmıştır.

In this thesis, Backlund transformation for curves and surfaces is investigated. First, the fundamental properties of curves and surfaces are introduced in three-dimensional Euclidean and Minkowski spaces. Then, studies focusing on Backlund transformations defined in Euclidean space are presented. Subsequently, the Backlund transformation is examined in the context of Minkowski space. For curves, it is shown that the Backlund transformation is restricted to those with constant torsion, and new curves are constructed through this transformation. For surfaces, it is observed that pseudo-spherical surfaces with constant Gaussian curvature give rise to new surfaces of the same type. In the Minkowski space, curves and surfaces are analyzed separately according to whether their characterization are timelike or spacelike, and the distinctions between them are compared in the conclusion section of the study using tables.