4x4 Simetrik Toeplitz Üç Bant Fibonacci ve Lucas Matrisleri

Bu çalışmada, Fibonacci ve Lucas dizilerinden ve sıralı ikili elemanlara sahip 4x4 mertebeli simetrik Toeplitz üç bant matrislerin pozitif tamsayı kuvvetlerinin Fibonacci veya Lucas matrisleri olduğu gösterilerek bu matrislerin elemanlarına bağlı Fibonacci ve Lucas eşitlikleri elde edilir. Giriş bölümünde, Fibonacci ve Lucas dizilerinin özellikleri ile üç bant matrislerinin temel kavramlarından bahsedilir. 2. Bölümde, Fibonacci ve Lucas matrisleri ile üç bant matrislerinin kuvvetleri üzerine yapılmış literatürdeki çalışmalar verilir. 3. Bölüm, ilham kaynağımız olan (Filipponi, 1997)'nin çalışmasında genellemesi incelenmeyen elemanlarına sahip Fibonacci genelme matrisi ile araştırma sonuçları olarak ve sıralı ikilileri için Fibonacci sayılarının özel ve genel durumlarına göre Fibonacci matrisleri kurulur. Son olarak, 4. Bölümde Lucas sayılarının ve sırasıyla genel ve özel elemanlarına göre Lucas matrisinin elemanlarının kapalı form ifadeleri elde edilir. Her bir Fibonacci ve Lucas matrisi için genel terim ifadelerinin toplanması veya çıkarılması ile elde edilen Fibonacci ve Lucas sayılarına bağlı eşitlikler elde edilir.

In this study, some Fibonacci or Lucas matrices are shown the positive integer powers of symmetric Toeplitz tridiagonal matrices with order 4x4 entries of which are ordered pairs and from Fibonacci and Lucas sequences, Fibonacci and Lucas identities depending on the elements of these matrices are obtained. In the introduction, the properties of Fibonacci and Lucas sequences and the basic concepts of tridiagonal matrices are mentioned. In Chapter 2, studies in the literature on the powers of the Fibonacci and Lucas matrices and tridiagonal matrices are given. Chapter 3, the research results as Fibonacci matrices are constructed according to the special and general cases of the Fibonacci numbers for the ordered pairs of , and with the Fibonacci generalization matrix, where has elements , whose generalization was not examined in the study of our inspiration (Filipponi, P., 1997). Finally, closed form expressions for entries of Lucas matrix are obtained according to their general and special elements for Lucas numbers and , respectively, in Chapter 4. Identities based on the Fibonacci and Lucas numbers obtained by adding or subtracting the general term expressions for each Fibonacci and Lucas matrix are derived.