Dik izdüşüm kullanılarak genelleştirilmiş Fibonacci sayıları ile ilgili özdeşlikler

İkinci dereceden rekürans bağıntıları ile ilgili birçok araştırma yapılmıştır. Bu çalışmaların bazılarında Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas ve Modified Pell sayıları ile ilgili özdeşlikler elde edilmiştir. Biz çalışmamızda ikinci dereceden rekürans bağıntlarının uzayında ortonormal bazları ele aldık. Bu ortonormal bazları kullanarak dik izdüşüm matrisi elde ettik. Elde edilen dik izdüşüm matrisi, elemanları Genelleştirilmiş Fibonacci sayıları olan Hankel matrisidir. Son olarak da dik izdüşüm matrisinden faydalanıp Gn Genelleştirilmiş Fibonacci dizisi ve tanımlamış olduğumuz Un ile Vn dizilerinin elemanları arasında bazı özdeşlikler elde ettik.

Many researches have been carried out on the second order recurrence relation. In some of these studies, identities have been obtained with Fibonacci, Lucas, Pell, Pell-Lucas and Modified Pell numbers. We have studied orthonormal bases in the space of recurrence relations in the second degree. By using orthonormal bases have been obtained orthogonal projection matrix. The resulting orthogonal projection matrix is the Hankel matrix with the Generalized Fibonacci numbers. Finally, using the orthogonal projection matrix, we obtain identities between elements of Gn Generalized Fibonacci sequence,Un and Vn sequences.