Modüler Metrik Uzaylar ve Bazı Sabit Nokta Teoremlerinin Uygulamaları

Bu tez çalışması beş ana bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde kaynak araştırması ve tezin amacı verilmiştir. İkinci bölümde konu ile ilgili temel tanım ve teoremler hatırlatılmıştır. Üçüncü bölümde Banach sabit nokta teoreminin modüler metrik uzaylara genelleştirilmiş şekli olan ve Chistyakov tarafından oluşturulan modüler büzülme şartı ve modüler metrik uzaylarda sabit nokta teoreminden bahsedilmiştir. Bu teoremlerin ispatları Palais tarafından verilen temel büzülme şartından yararlanılarak yapılmıştır. Dördüncü bölümde modüler metrik uzaylarda Reich sabit nokta teoremi ve çok değerli Reich dönüşümleri verilmiş, ispatları yapılmıştır. Beşinci bölümde ise çalışmada yer alan bilgilerle elde edilen sonuç ve öneriler yer almıştır.

This thesis consists of five main chapters. In the first chapter, the source research and the aim of the thesis are given. In the second part, basic definitions and theorems related to the subject are reminded. In the third chapter, the modular contraction condition, which is the generalized form of Banach fixed point theorem to modular metric spaces and created by Chistyakov, and the fixed point theorem in modular metric spaces are mentioned. The proofs of these theorems are made using the basic contraction condition given by Palais. In the fourth chapter, Reich fixed point theorem and multi-valued Reich transformations in modular metric spaces are given and their proofs are given. In the fifth chapter, the results and suggestions obtained with the information in the study are included.