Bulanık Fark Denklemleri üzerine bir çalışma

Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde; bulanık kümeler, bulanık sayılar ve fark denklemleri ile ilgili genel tanım ve teoremler verilmiştir. İkinci bölümde; bulanık fark denklemleri ile ilgili yapılmış bazı çalışmalar hakkında bilgi verilmiştir. Üçüncü bölümde; Gümüş ve Soykan tarafından 2016 yılında yayımlanmış olan “Global character of a six-dimensional nonlinear system of difference equations” başlıklı makale ele alınmıştır. Dördüncü bölümde; başlangıç şartları ile A birer pozitif bulanık sayı, ( ) n z bir pozitif bulanık sayı dizisi ve p bir tam sayı olmak üzere, 1 1 0 2 , 1 n n p n Az z n z       bulanık fark denklemi tanımlanmış ve bu denklemin pozitif çözümlerinin varlığı, sınırlılığı ve asimptotik davranışı incelenmiştir. Ayrıca, elde edilen teorik sonuçlar için bazı nümerik örnekler verilmiştir. Beşinci bölümde ise; çalışmaya dair sonuç ve önerilere yer verilmiştir.

This study consists of five sections. In the first section; general definitions and theorems related to fuzzy sets, fuzzy numbers and difference equations are given. In the second section; informations about some of the studies regarding the fuzzy difference equations studied before are given. In the third section; the article entitled “Global character of a six-dimensional nonlinear system of difference equations” published by Gümüş and Soykan in 2016 is discussed. In the fourth section; we define the fuzzy difference equation 1 1 0 2 , 1 n n p n Az z n z       where the initial conditions and A are positive fuzzy numbers, ( ) n z is a sequence of positive fuzzy numbers and p is a positive integer. Also, the existence, the boundedness and the asymptotic behavior of the positive solutions of this equation are investigated and some numerical examples which verify our theoretical results are given. In the fifth section, some conclusions and suggestions are given.