Sonlu cisimler üzerindeki düşük ağırlıklı minimal doğrusal kodların tasarımı

Kodlama teorisindeki doğrusal kodlar, şifreleme sistemleri, depolama sistemleri, dijital iletişim gibi birçok alanda büyük öneme sahiptirler. Özellikle, minimal doğrusal kodlar, sır paylaşım şemaları gibi gizlilik gerektiren sistemler için güvenli iletişim ve depolama sağlar. Bu tez çalışmasında, tek karakteristikli sonlu cisimler üzerindeki düşük ağırlıklı minimal doğrusal kodların inşası çalışılmıştır. İlk olarak, literatürde bilinen inşa yönteminde D01 ve DSQ tanım kümelerini kullanarak üç ağırlıklı ve iki ağırlıklı yeni kod aileleri elde ettik. Daha sonra, doğrusal kodlar için yeni bir inşa yöntemi önerdik ve D0 tanım kümesine dayanan dört ağırlıklı yeni doğrusal kod ailesi elde ettik. Elde ettiğimiz yeni kodların Hamming ağırlıklarını ve ağırlık dağılımlarını hesapladık. Daha sonra, bu elde ettiğimiz yeni kodların minimal kod olduğunu gözlemledik. Bu kodların, dual kodlarının Hamming mesafesini hesaplayarak iyi erişim yapılarına sahip sır paylaşım şemalarının tasarımında kullanılabileceğini gözlemledik ve bu sır paylaşım şemalarının erişim yapılarını verdik.

Linear codes in coding theory are of great importance in various fields such as cryptographic systems, storage systems, and digital communication. In particular, few-weight minimal linear codes provide secure communication and storage for systems requiring privacy such as secret sharing schemes. This thesis studies the construction of few-weight minimal linear codes over the odd characteristic finite fields. We first construct new linear code families with three-weights and two-weights by using new defining sets D01 and DSQ, respectively, in the known construction method. Moreover, we introduce a new construction method for linear codes and obtain a new family of four-weight linear codes based on the defining set D0. We calculate the Hamming weights and weight distributions of the obtained codes. Then, we observe that these obtained codes are minimal. By calculating the Hamming distance of their dual codes, we demonstrate that they can be used to design secret-sharing schemes with good access structures. We provide the access structures of these secret sharing schemes.