Lineer olmayan bir fark denklem sisteminin çözümü

Bu çalışma altı bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde, fark denklemlerinin önemi ve bu denklemler ile ilgili genel tanım ve teoremler verildi. İkinci bölümde, fark denklem sistemleri üzerine yapılmış bazı çalışmalar hakkında bilgilerin sunulduğu literatür araştırması verildi. Üçüncü bölümde, bazı rasyonel fark denklem sistemlerinin çözülebilirliği üzerine yapılmış bir çalışmadan bazı kısımlar verildi. Dördüncü bölümde, a negatif olmayan bir reel parametre ve başlangıç şartları reel sayılar olmak üzere, x(n+1)= x(n)+y(n)/(1+ax(n)y(n)), y(n+1)= y(n)+z(n)/(1+ay(n)z(n)), z(n+1)= z(n)+x(n)/(1+az(n)x(n)) fark denklem sistemi tanımlandı ve bu sistemin genel çözümü a parametresi ve başlangıç şartları cinsinden elde edildi. Ayrıca çözümlerin formülleri yardımıyla bu çözümlerin asimptotik davranışları incelendi. Beşinci bölümde, bulunan teorik sonuçları doğrulayan bazı nümerik örnekler verildi. Altıncı bölümde, çalışmaya dair sonuç ve önerilere yer verildi.

This study consists of six sections. In the first section, the importance of difference equations and general definitions and theorems about these equations are given. In the second section, a literature research was given in which information on some studies on difference equation systems were presented. In the third section, some parts of a work on the solvabilities of some systems of rational difference equations were given. In the fourth section, we show that the following systems of nonlinear difference equations x(n+1)= x(n)+y(n)/(1+ax(n)y(n)), y(n+1)= y(n)+z(n)/(1+ay(n)z(n)), z(n+1)= z(n)+x(n)/(1+az(n)x(n)) where a is a nonnegative real parameter and initial values are real numbers, was solved in terms of the parameter a and the initial values. Also, the asymptotic behaviors of the solutions was investigated via formulas of the solutions. In the fifth section, some numerical examples which verify found theoretical results were given. In the sixth section, conclusions and suggestions on this thesis were given.