Ters sarkaç modelinin reaksiyon tekeri ile kontrolü

Ters sarkaç modeli bir nokta etrafında serbestçe dönebilen ve doğrusal olmayan bir sistem örneğidir. Doğrusal olmayan yapısı nedeniyle kontrolünde yaşanan zorlukları aşmak için literatürde çeşitli çalışmalar yapılmaktadır. Yapılan çalışmalardan bazıları ters sarkacın reaksiyon tekeri ile farklı denetleyiciler kullanılarak kontrol edilmesine yöneliktir ve bu tez çalışmasının konusunu oluşturmaktadır. Ters sarkaç modeli uydu araçları başta olmak üzere robotik-insansı araçlara kadar birçok sistemde kullanılmakta olduğundan bu tez çalışmasının farklı çalışmalara katkıda bulunması amaçlanmıştır. Çalışmada, ters sarkaç sisteminin matematiksel denklemleri sistemin doğrusal olmayan ve karmaşık yapısından dolayı Lagrange Mekaniğine kullanılarak oluşturulmuştur. Matematiksel denklemleri oluşturulan sistem MATLAB Simulink programında modellenmiştir. Model PID ve LQR kontrolcü ile kontrol edilmek istenmiş ve kontrolcü parametreleri Yanıt Optimizasyonu ve Uygunluk Fonksiyonu yöntemleri ile optimize edilmiştir. Optimize edilmiş parametreler modele uygulandığında, sistemin farklı açılardaki konumları için kontrolcülerin modeli istenilen konuma getirdiği ve bu konumda sistemi dengede tuttuğu gözlemlenmiştir. Daha sonra enerji tabanlı yaklaşım ile Lyapunov Fonksiyonu kullanılarak sistemin salınım kontrolü PID ve LQR denetleyiciler ile yapılmıştır. Sonuç olarak sistemi istenilen konumda dengede tutmak ve sistemin salınım kontrolünü gerçekleştirmek için kullanılan yöntemlerin ve denetleyicilerin etkin bir performans gösterdiği görülmüştür.

The inverted pendulum model is an example of a nonlinear system that can rotate freely around a point. Various studies are carried out in the literature to overcome the difficulties experienced in its control due to its nonlinear structure. Some of the studies carried out are aimed at controlling the inverted pendulum using different controllers with a reaction wheel and constitute the subject of this thesis. Since the inverted pendulum model is used in many systems, especially in satellite vehicles and robotic-humanoid vehicles, it is aimed that this thesis study will contribute to different studies. In the study, the mathematical equations of the inverted pendulum system were created using Lagrangian Mechanics due to the nonlinear and complex structure of the system. The system with mathematical equations was modeled in the MATLAB Simulink program. The model was intended to be controlled with PID and LQR controllers and the controller parameters were optimized with the Response Optimizer and Fitness Function methods. When the optimized parameters were applied to the model, it was observed that the controllers brought the model to the desired position for different angles of the system and kept the system balanced at this position. Then the swing-up control of the system was done with the PID and LQR controllers using the Lyapunov Function with the energy based approach. As a result, it was seen that the methods and controllers used to keep the system in balance at the desired position and to perform the swing-up control of the system showed effective performance.