n.Fibonacci ve Lucas sayılarının ikinci kuvvetlerinin altered dizileri ve r-ardışık en büyük ortak bölen dizileri
Yükleniyor...
Dosyalar
Tarih
2023
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Necmettin Erbakan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/embargoedAccess
Özet
Bu çalışma beş bölümden oluşmaktadır. Birinci bölümde ana sonuçlarda kullanılacak olan
bölünebilme ve en büyük ortak bölen özellikleri ile Fibonacci ve Lucas dizileri hakkındaki literatürdeki
bilinen özelliklerinden bahsedilmektedir.
İkinci bölümde incelenen altered Fibonacci ve Lucas dizileri hakkında benzer olarak yapılan
literatürdeki kaynak araştırmaları verilmektedir.
Ana bölümlerimiz olan üçüncü ve dördüncü bölümde, Fibonacci ve Lucas sayılarının özellikleri
göz önünde tutularak n. Fibonacci ve Lucas sayılarının karesinden 1,9 değerlerinin eklenip veya
çıkarılması ile elde edilen altered sayılardan alt Fibonacci ve Lucas dizilerinin oluştuğu görülür. Altered
dizilerinin Fibonacci ve Lucas dizilerle bağıntıları elde edilir. Bu yüzden, bu altered dizilerin en az
Fibonacci ve Lucas sayıları kadar öneme sahip olduğu gösterilir. Fibonacci ve Lucas dizilerinin
indirgeme ve bölünebilme özelliklerinden faydalanarak; altered dizilerin benzeri indirgeme bağlantıları ve
Binet formülleri verilmektedir. Benzer olarak, Fibonacci ve Lucas sayılarının ardışık terimlerinin en
büyük ortak bölen özelliklerine göre altered sayılarının üzerinde r–ardışık terimlerinin en büyük ortak
bölen dizileri araştırılarak Fibonacci ve Lucas alt dizi bağlantıları araştırılmaktadır.
Son bölüm içinde çalışma boyunca yapılan araştırma, bulgu ve gözlemlere göre elde edilen
sonuçlar ve öneriler verilmektedir.
This study consists of five chapters. In the subsections in the first chapter, the divisibility and greatest common divisor properties and the known properties in the literature about Fibonacci and Lucas sequences that will be used in the main results are mentioned. In the second part, similar literature studies about altered Fibonacci and Lucas sequences are mentioned. In the third and fourth sections, which are our main sections, it is seen that sub-Fibonacci and Lucas sequences are formed from altered numbers obtained by adding or subtracting the values 1,9 from the square of the n. Fibonacci and Lucas numbers, taking into account the properties of Fibonacci and Lucas numbers. The relations of altered sequences with Fibonacci and Lucas sequences are obtained. Therefore, it is shown that these altered sequences are at least as important as the Fibonacci and Lucas numbers. By making use of the reduction and divisibility properties of the Fibonacci and Lucas sequences; Similar reduction relations of altered sequences and Binet formulas are given. Similarly, Fibonacci and Lucas subsequence connections are investigated by searching the largest common divisor sequences of r–consecutive terms on altered numbers according to the greatest common divisor properties of consecutive terms of Fibonacci and Lucas numbers. In the last section, the results and suggestions obtained according to the research, findings and observations made during the study are given.
This study consists of five chapters. In the subsections in the first chapter, the divisibility and greatest common divisor properties and the known properties in the literature about Fibonacci and Lucas sequences that will be used in the main results are mentioned. In the second part, similar literature studies about altered Fibonacci and Lucas sequences are mentioned. In the third and fourth sections, which are our main sections, it is seen that sub-Fibonacci and Lucas sequences are formed from altered numbers obtained by adding or subtracting the values 1,9 from the square of the n. Fibonacci and Lucas numbers, taking into account the properties of Fibonacci and Lucas numbers. The relations of altered sequences with Fibonacci and Lucas sequences are obtained. Therefore, it is shown that these altered sequences are at least as important as the Fibonacci and Lucas numbers. By making use of the reduction and divisibility properties of the Fibonacci and Lucas sequences; Similar reduction relations of altered sequences and Binet formulas are given. Similarly, Fibonacci and Lucas subsequence connections are investigated by searching the largest common divisor sequences of r–consecutive terms on altered numbers according to the greatest common divisor properties of consecutive terms of Fibonacci and Lucas numbers. In the last section, the results and suggestions obtained according to the research, findings and observations made during the study are given.
Açıklama
Yüksek Lisans Tezi
Anahtar Kelimeler
Altered Fibonacci Sayıları, Altered Lucas Sayıları, En Büyük Ortak Bölen (EBOB) Dizileri, Fibonacci Dizisi, Lucas Dizisi, Altered Fibonacci Numbers, Altered Lucas Numbers, Greatest Common Divisor (GCD) Sequences, Fibonacci Sequence, Lucas Sequence
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
Sayı
Künye
Kankal, E. (2023). n.Fibonacci ve Lucas sayılarının ikinci kuvvetlerinin altered dizileri ve r-ardışık en büyük ortak bölen dizileri. (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Necmettin Erbakan Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü, Matematik Anabilim Dalı, Konya.
