COVID-19 Pandemisi için Yeni Bir Matematiksel Model ve Parametre Tahmini: Irak Üzerinde Bir Uygulama
Yükleniyor...
Tarih
2022
Yazarlar
Dergi Başlığı
Dergi ISSN
Cilt Başlığı
Yayıncı
Necmettin Erbakan Üniversitesi Fen Bilimleri Enstitüsü
Erişim Hakkı
info:eu-repo/semantics/embargoedAccess
Özet
Matematiksel modelleme özellikle son yıllarda birçok alanda yaygın olarak kullanılmaktadır.
Matematiksel modellemenin bulaşıcı hastalıklardaki uygulamaları çoğu bulaşıcı hastalığı ortadan
kaldırmak için izolasyon, karantina, aşı ve tedavi gibi durumların sıklıkla gerekli olduğunu göstermiştir.
Bir popülasyondaki bulaşıcı hastalıkların hareketlerini incelemek ve gelecekteki durumlarını tahmin
etmek için matematiksel modellerden yararlanılmaktadır. Bu tezde, bir popülasyondaki duyarlı (S),
exposed (E), enfekte (I), karantina (Q), aşılanmış (V) ve iyileşmiş (R) bireylerin yer aldığı COVID-19
hastalığının bir matematiksel modeli ele alınmıştır. Modeli oluşturan sistemin biyolojik olarak
anlamlılığını göstermek açısından negatif olmayan çözüm bölgesi ve ilgili kompartımanların sınırlılığı
gösterilmiştir. Modelin hastalıklı ve hastalıksız denge noktaları hesaplanmış ve bu denge noktalarının
lokal kararlılık analizi yapılmıştır. Salgın hastalıklarda ikincil enfeksiyon oranı olarak bilinen ve
hastalığın gelecekteki seyri hakkında önemli bilgiler veren temel üreme sayısı da ilgili model için
hesaplanmıştır. Bu sayının hassasiyet analizi de yapılarak hangi parametrelerin bu sayı üzerinde etkili
olduğu ve bu sayıyı nasıl etkilediği üzerinde durulmuştur. Bununla birlikte Irak’taki gerçek veriler
kullanılarak COVID-19 hastalığı için oluşturulan modelin parametreleri (9 parametre) en küçük kareler
eğri uydurma yöntemi ile tahmin edilmiş ve sayısal simülasyonlar bu değerlere göre yapılmıştır. Modelin
çözümü için Adams-Bashforth tipi tahmin edici-düzeltici nümerik yöntem kullanılmış ve sayısal
simülasyonlar yardımıyla COVID-19 hastalığının gelecekteki seyri ile ilgili tahminlerde bulunulmuştur.
Mathematical modelling has been widely used in many fields, especially in recent years. The applications of mathematical modelling in infectious diseases have shown that situations such as isolation, quarantine, vaccination and treatment are often necessary to eliminate most infectious diseases. Mathematical models are used to study the movements of infectious diseases in a population and predict their future courses. In this thesis, a mathematical model of COVID-19 disease involving susceptible (S), exposed (E), infected (I), quarantined (Q), vaccinated (V) and recovered (R) populations is considered. In order to show the biological significance of the system, the non-negative solution region and the boundedness of the relevant biological compartments are shown. The endemic and disease-free equilibrium points of the model are calculated, and local stability analyses of these equilibrium points are performed. The basic reproduction number, which is known as the secondary infection rate in epidemic diseases and gives important information about the future course of the disease, is also calculated for the relevant model. Sensitivity analysis of this number is studied, and it has been pointed out which parameters affect this number and how they affect it. Moreover, using real data from Iraq, the parameters (9 parameters) of the model developed for COVID-19 disease are estimated using the least squares curve fitting method, and numerical simulations are performed according to these estimated values. For the solution of the model, the Adams-Bashforth type predictive-corrective numerical method is used, and with the help of numerical simulations, some predictions are achieved about the future course of COVID-19 disease.
Mathematical modelling has been widely used in many fields, especially in recent years. The applications of mathematical modelling in infectious diseases have shown that situations such as isolation, quarantine, vaccination and treatment are often necessary to eliminate most infectious diseases. Mathematical models are used to study the movements of infectious diseases in a population and predict their future courses. In this thesis, a mathematical model of COVID-19 disease involving susceptible (S), exposed (E), infected (I), quarantined (Q), vaccinated (V) and recovered (R) populations is considered. In order to show the biological significance of the system, the non-negative solution region and the boundedness of the relevant biological compartments are shown. The endemic and disease-free equilibrium points of the model are calculated, and local stability analyses of these equilibrium points are performed. The basic reproduction number, which is known as the secondary infection rate in epidemic diseases and gives important information about the future course of the disease, is also calculated for the relevant model. Sensitivity analysis of this number is studied, and it has been pointed out which parameters affect this number and how they affect it. Moreover, using real data from Iraq, the parameters (9 parameters) of the model developed for COVID-19 disease are estimated using the least squares curve fitting method, and numerical simulations are performed according to these estimated values. For the solution of the model, the Adams-Bashforth type predictive-corrective numerical method is used, and with the help of numerical simulations, some predictions are achieved about the future course of COVID-19 disease.
Açıklama
Yüksek Lisans Tezi
Anahtar Kelimeler
COVID-19, Hassasiyet analizi, Kararlılık analizi, Parametre tahmini, Sayısal simülasyon, Temel üreme sayısı, Basic reproduction number, Numerical simulation, Parameter estimation, Stability analysis, Sensitivity anaylsis
Kaynak
WoS Q Değeri
Scopus Q Değeri
Cilt
Sayı
Künye
Haydar, W. Y. A. (2022). COVID-19 pandemisi için yeni bir matematiksel model ve parametre tahmini: Irak üzerinde bir uygulama. (Yayımlanmamış yüksek lisans tezi). Necmettin Erbakan Üniversitesi, Fen Bilimleri Enstitüsü Matematik Anabilim Dalı, Konya.
